Геометрические структуры на многообразиях: А. Гайфуллин

На семинаре "Геометрические структуры на многообразиях" (2 апреля, четверг, 18:30, комната 1001) выступит Александр Гайфуллин.

  Александр Гайфуллин (МИРАН, МГУ) Аналитическое продолжение функции объёма симплекса и гипотеза о кузненых мехах в пространствах Лобачевского.

  Стандартным объектом гиперболической геометрии является функция, вычисляющая объём $n$-мерного симплекса в пространстве Лобачевского по набору его двугранных углов. Другая функция, тесно связанная с предыдущей, вычисляет объём $n$-мерного симплекса по набору гиперболических косинусов длин его рёбер. В 1977 году Аомото показал, что эта функция продолжается до многозначной аналитической функции $\Phi$ на $\mathbb{C}^{n(n+1)/2}$ и описал её множество ветвления. В докладе будет доказано следующее свойство многозначной аналитической функции $\Phi$. Пусть $C_n\subset\mathbb{C}^{n(n+1)/2}$ - множество всех векторов гиперболических косинусов длин рёбер ограниченных невырожденных $n$-мерных симплексов в пространстве Лобачевского. Мы покажем, что если $n$ чётно, то любая ветвь многозначной функции $\Phi$ принимает на множестве $C_n$ вещественные значения, а если $n$ нечётно, то для любых двух ветвей многозначной функции $\Phi$ либо их разность, либо их сумма принимает на множестве $C_n$ чисто мнимые значения. В качестве следствия этого результата мы докажем гипотезу о кузнечных мехах в нечётномерных пространствах Лобачевского, которая утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания.