• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Тиморин Владлен Анатольевич
декан

 

Артамкин Игорь Вадимович
заместитель декана

 

Кузнецова Вера Витальевна
заместитель декана

 

Фейгин Евгений Борисович
заместитель декана

 

Эстеров Александр Исаакович
заместитель декана

119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
e-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru

Редакторы сайта факультета:
Коршунов Дмитрий Олегович
Кузнецова Вера Витальевна

семинар САЕ «Математика, компьютерные науки и информационные технологии»

Мероприятие завершено
14 марта состоится очередное заседание междисциплинарного семинара САЕ «Математика, компьютерные науки и информационные технологии» на котором сотрудники МИЭМ им. А.Н. Тихонова выступят на Факультете математики НИУ ВШЭ с докладами о своих научных работах. Семинар будет проходить с 13:30 до 15:30 в ауд. 306 по адресу ул. Усачёва, 6.

Программа семинара:

Динамические фракталы и пространственно-распределенные игры

Е.А. Буровский. – Ph . D ., доцент Департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ

Мы изучаем критические свойства пространственной эволюционной игры, основанной на игре "Дилемма заключенного". В вычислительных экспериментах обнаружен скачок плотностей компонент, сопровождающийся скачкообразным изменением средних размеров кластеров игроков. Результаты численного моделирования не противоречат утверждению о том, что границы кластеров игроков представляют собой стохастические фракталы. Однако, фрактальная размерность границ кластеров у ростом размера игрового поля приближается к двум, и, таким образом, в асимптотическом пределе размера системы стремящемся к бесконечности границы кластеров являются кривыми, заполняющими плоскость.

С.В. Колотев, А.А. Малютин А. А., Е.А. Буровский, С.А. Крашаков, Л.Н. Щур, Dynamic fractals in spatial evolutionary games // Physica A 499,  142 (2018).


 

Глобальные решения параболических уравнений с малым параметром,в том числе назад по времени

В.Г. Данилов – д.ф-м.н.профессор Департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ

В докладе будет рассказано о решениях, имеющих нетривиальный логарифмический предел. Ясно, что в этом случае речь идет об аналоге известных WKB решений уравнений квантовой механики, отличие состоит в том, что рассматриваются вещественные решения.

Одна из основных проблем состоит в том, что, как и в случае WKB решений, в рассматриваемом случае построение решения основано на уравнениях в частных производных 1-го порядка. Решения таких уравнений, в общем случае, теряют гладкость при возрастании времени и возникает задача о построении глобального по времени решения.

Эта задача была решена В.П. Масловым в духе его известной теории канонического оператора. Мы предлагаем другой подход, основанный на том, что многозначное решение WKB в случае параболических уравнений, по-существу, является однозначным. Здесь мы используем теорию вязких решений уравнения Гамильтона-Якоби для построения фазовой функции, а для уравнения переноса, используя соображения Madelung’a о гидродинамической аналогии, используем конструкцию обобщенных решения уравнения неразрывности в разрывном поле скоростей (дельта-ударные волны). Данный подход не использует интегральных представлений решения, что позволяет рассматривать решения, не только вперед, но и назад по времени, используя обратимость сдвига вдоль гамильтонова потока (для стационарных функций Гамильтона).


 

Локальная модель квази скрытых параметров и максимальное нарушение неравенств Белла много-частичным квантовым состоянием

Е. Р. Лубенец – к.ф-м.н., профессор Департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ

Хорошо известно, что вероятностное описание произвольного квантового корреляционного сценария на основе формализма фон Неймана не может быть воспроизведено в рамках локальной модели скрытых параметров (LHV модели). Мы вводим понятие локальной модели квази скрытых параметров (LqHVмодели) –новой вероятностной модели, где локальность и структура на основе теории меры, присущие LHV модели, сохранены, но позитивность меры не требуется, и устанавливаем необходимое и достаточное условие существования LqHV модели для корреляционного сценария наиболее общего типа. Мы доказываем, что: (i) для любого корреляционного сценария на произвольное N-частичное квантовое состояние локальная модель квази скрытых параметров существует; (ii) любое N-кудитное квантовое состояния допускает LqHV моделирование – в том смысле, что все совместные N-сторонние проективные измерения на это состояние допускают вероятностное описание в рамках единой локальной модели квази скрытых параметров. Применяя развитый нами формализм для анализа квантовых нарушений неравенств Белла, мы находим новые точные верхние оценки для максимального нарушения N-кудитным квантовым состоянием общих неравенств Белла.


 

Туннельная асимптотика решений уравнения Шредингера при гиперболическом частотном резонансе.

Е.В. Выборный– к.ф-м.н., доцент Департамента прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ

В докладе будет рассказано о спектральной задаче для двумерного уравнения Шредингера с гиперболическим резонансом. Резонанс частот в главной части гамильтониана приводит к появлению необычной алгебры симметрий (интегралов движения) с полиномиальными коммутационными соотношениями. При этом ангармонические члены гамильтониана порождают нетривиальную внутреннюю динамику системы, которая описывается в терминах движения квазичастицы на симплектических листах алгебры симметрий. В частности, спектральные уровни гамильтониана могут иметь расщепление, связанное с туннелированием квантовой квазичастицы между различными областями фазового пространства. Будет показано, как, применяя алгебраические и геометрические методы, построить асимптотику этого расщепления, а также асимптотику соответствующих билокализованных собственных функций.