День Арнольда 2018

День Арнольда 2018 (секция конференции, посвященной 10-летнему юбилею факультета математики НИУ ВШЭ)

Ландо Сергей Константинович (ВШЭ):  «Инварианты графов и дельта-матроидов». (PDF)

Некрасов Никита Александрович (Stony Brook University):  «Косы, комплексификация, квантовая гравитация или: Что лишает сна теоретических физиков?».
В.И.Арнольд любил комплексифицировать математические понятия, задачи и их решения. Например, комплексификацией группы из двух элементов Z_2 оказывается группа Z, комплексификацией тетраэдра октаэдр, а комплексификацией октаэдра икосаэдр. Еще В.И. Арнольд любил говорить, что преимущество математиков над физиками в том, что у последних уже написан Главный Лагранжиан, который описывает всю наблюдаемую Вселенную, в то время как у математиков задачи возникают всегда и везде, и их Вселенная неисчерпаема.
Я попробую рассказать, в чем заключаются нерешенные задачи теорфизиков, какая математика при этом возникает, и как комплексификация и группы кос связаны с квантованием гравитации в разных размерностях.

Васильев Виктор Анатольевич (ВШЭ, МИАН):  «Ветвящиеся объемы и волны».
Я расскажу о приложениях теории монодромии в интегральной геометрии и теории уравнений в частных производных. В частности, будет рассказано про многомерное обобщение Леммы XXVIII Ньютона (объемы, отсекаемые гиперплоскостями от ограниченной области с гладкой границей в R^{2k} никогда не определяют алгебраическую функцию на пространстве гиперплоскостей), обсуждена аналогия этой задачи с теорией лакун гиперболических УрЧП (связывающей возможность общаться посредством звука с четномерностью пространства), и предъявлена новая (в дополнение к принадлежащему Архимеду примеру нечетномерных шаров) серия областей в R^n, для которых функция отсекаемого объема локально алгебраична вблизи некоторых плоскостей, пересекающих эти области.

Коротких Сергей(ВШЭ):  «Марковские процессы на бесконечномерном симплексе».
Мой доклад посвящён семейству бесконечномерных марковских процессов, которое впервые возникло в работе Ethier и Kurtz 1981 года в связи с математическими задачами генетики, а позднее было обобщено в работах Петрова, Бородина и Ольшанского. Я расскажу немного о марковских процессах и их генераторах, затем опишу генераторы для процессов Ethier-Kurtz и объясню, какую информацию можно извлечь из знания генераторов.

Расписание дня