• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Тиморин Владлен Анатольевич
декан

 

Артамкин Игорь Вадимович
заместитель декана

 

Кузнецова Вера Витальевна
заместитель декана

 

Фейгин Евгений Борисович
заместитель декана

 

Эстеров Александр Исаакович
заместитель декана

119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
тел. (495) 772-95-90 *12721 (учебный офис)


e-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru

Редакторы сайта факультета:
Вигулис Лолита Антоновна
Кузнецова Вера Витальевна

Семинар "Динамические системы" : Алексей Клименко

Мероприятие завершено
Уравнение Джозефсона: асимптотическое поведение языков Арнольда

Доклад будет рассчитан в основном на младших слушателей семинара: я сделаю небольшой обзор имеющихся результатов связанных с уравнением Джозефсона и остановлюсь на одном результате об асимптотическом поведении языков Арнольда для него (совм. с О. Ромаскевич, MMJ, 2014)

Уравнение Джозефсона cx'=cos(x)+a+bcos(t) возникает при описании некоторого эффекта в сверхпроводниках. Если считать x и t меняющимися на окружности, это уравнение задаёт векторное поле на двумерном торе, и при фиксированных параметрах a,b,c определено его число вращения. Поведение числа вращения в пространстве параметров (a,b) (при фиксированном c>0) достаточно неожиданно: множества уровня числа вращения имеют непустую внутренность лишь для целых его значений.
Эти множества, называемыми языками Арнольда, имеют достаточно интересную структуру: на них есть "перемычки": некоторые прямые b=const пересекают язык лишь в одной точке. Результат, на котором я остановлюсь подробно, описывает поведение границ языка при больших значениях b: границы языка как функции a=a(b) асимптотически ведут себя как функции Бесселя. В частности, отсюда следует, что каждый язык имеет счётное число перемычек.