Семинар "Динамические системы" : Ю.С.Ильяшенко

Эффект состоит в следующем. Рассмотрим векторное поле с двумя гиперболическими седлами в трехмерном пространстве. Пусть существует траектория, идущая из одного из этих седел в другое (она называется гетероклинической связкой), и траектория, идущая из одного из этих седел в него же (она называется гомоклинической петлей). Тогда при расщеплении гомоклинической петли может родиться сколь угодно много новых гетероклинических связок между этими двумя седлами.

Этот результат открыл Francois Laudenbach для градиентных векторных полей и рассказал на недавней конференции в Нижнем (градиентные векторные поля неоднозначных функций, например, полярного угла на плоскости, могут иметь замкнутые траектории).

Докладчик поместил этот результат в естественный, более общий, контекст. В связи с этим возникает много интересных проблем, о которых будет рассказано.