Евгений Смирнов : Введение в теорию представлений (подготовительные лекции для миникурса Ивана Лосева)

Мероприятие завершено

27, 29 и 30 мая с 17:00 до 19:00 на матфаке состоится миникурс Ивана Лосева "Представления симметрических групп по Вершику-Окунькову". Целевая аудитория — второкурсники и заинтересованные первокурсники. В четверг 23 мая с 15:30 до 18:30 состоятся подготовительные лекции Евгения Смирнова по теории представлений. Эти лекции рассчитаны в основном на студентов первого курса.

Лекции рассчитаны на студентов 1-2 курса. Слушателям курса "Дополнительные главы алгебры" все перечисленное, скорее всего, уже известно.

1) Основные понятия. Представления групп и ассоциативных алгебр. Подпредставления, факторпредставления, прямые суммы. Гомоморфизмы представлений. Простые (неприводимые) и полупростые представления. Примеры. Групповая алгебра.

2) Неприводимые представления. Теорема Бернсайда над C. Лемма Шура. Приложения леммы Шура: пространство кратностей неприводимого представления в полупростом, описание пространства гомоморфизмов между двумя полупростыми представлениями.

3) Полупростые представления конечномерных ассоциативных алгебр. Два эквивалентных определения полупростых алгебр (над C): как конечномерной алгебры, у которой все представления полупросты, и как суммы матричных алгебр. Центр и количество неприводимых представлений.

4) Представления конечных групп над C. Полупростота представлений через инвариантную эрмитову форму. Центр групповой алгебры и его базис. Классификация неприводимых представлений групп S_n для n = 2, 3, 4.

Дата

23 мая, 2019 г. 15:30

Адрес

аудитория 209

В статье упомянуты

Факультет математики