Семинары под руководством М.Э.Казаряна и С.К.Ландо «Характеристические классы и теория пересечений» : Б.С.Митягин (Ohio State University, Columbus, Ohio, USA)

Пусть A — самосопряженный оператор с простым дискретным спектром a0<a₁<⋯<a_n<…, Aφ_n=a_nφ_n, n∈Z; a_n→∞, а B — подчиненный ему оператор. Тогда возникает спектральная поверхность S={(z,E)∈C²|(Az+B)f=Ef для некоторой f≠0 в H}. В каком круге |z|<R_n хорошо определена ветвь E_n(z), E_n(0)=a_n? Приводима ли поверхность S? 
Мы обсудим эти и другие примыкающие геометрические вопросы в случае (a) оператора Хилла–Шредингера Ly=−y′′+v(x)y, 0⩽x⩽2π, v(x+2π)=v(x) и  (b) (ан)гармонического оператора и его возмущений My=(−y′′+q(x)y)+zw(x), x∈R. 
Исходным пунктом для нас были работы К. Бендера и Т. Ву, А. Габриелова и А. Еременко. Лекция основана на (совместных) результатах докладчика, Пл. Джакова, Дж. Адуси, П. Сигля, Дж. Виолы.