Миникурс "Квантовые когомологии флагов и кокасательных расслоений к ним": начало 16 января

Мероприятие завершено

Программа миникурса:
1) (Эквивариантные) инварианты Громова-Виттена, квантовые когомологии, J-функция.
2) Универсальная деформация кокасательного пространства к полным флагом.
3) Вычисление эквивариантного квантового произведения.
4) Связь с интегрируемыми системами.
Лекции будут проходить по четвергам, с 14:00 по 17:00. Занятия проходят совместно с семинаром "Бирациональные инварианты из симплектической геометрии", других докладов на семинаре до середины февраля пока не планируется.

С 16 января (ближайший четверг) начинается миникурс "Квантовые когомологии флагов и кокасательных расслоений к ним" .

Начиная со следующей недели мы устраиваем на матфаке разбор статьи Бравермана-Маулика-Окунькова "QUANTUM COHOMOLOGY OF THE SPRINGER RESOLUTION".

Это очень интересная работа, в которой вычисляются (эквивариантные) квантовые когомологии кокасательного пространства от многообразия полных флагов при помощи универсальной деформации этого симплектического многообразия, про которое можно думать как про разрешение особенностей нильпотентного конуса. Также в этой работе обсуждается общий подход к вычислению (эквивариантных) квантовых когомологий богатого класса симплектических многообразий — так называемых симплектических разрешений особенностей, частными случаями которых являются многообразия Накаджимы, кокасательные расслоения к частичным флагам, схемы Гильберта.

Анонс семинара
Мы рассчитываем на примерно 4 лекции (по 2-3 часа каждая), на которых последовательно определим эквивариантные квантовые когомологии и связанные с ними конструкции, разберем геометрические основания построения универсальной деформации, сведем вычисление квантового произведения образующих в когомологиях к случаю кокасательного пространства от проективной прямой. Две последние лекции будут посвящены выводу теоремы Кима (вычисление квантовых когомологий полных флагов) из результата Бравермана-Маулика-Окунькова, а также связи с интегрируемыми системами, и инвариантами А-модели пространства полных флагов.

Анонс первой лекции
В ближайший четверг я напомню базовые понятия теории Громова-Виттена, некоторые из которых обсуждались на семинаре в первом семестре, а некоторые были опущены. Будет построена теория деформаций для отображений кривой в алгебраическое многообразие, определен виртуальный фундаментальный класс и сформулированы аксиомы инвариантов Громова-Виттена в обычном и эквивариантном случае. Во второй части, я попробую напомнить некоторые разделы теории фробениусовых многообразий, в том числе определю и мотивирую понятие квантового D-модуля.

В дальнейшем, мы не будем делать рассылку; вместо этого вся информация (анонсы, ссылки на литературу, возможно, конспекты) будут выкладываться в телеграм канале https://t.me/birinvariants.

Ваня Яковлев и Вася Крылов

Дата

16 января, 2020 г. 14:00

Адрес

16 января: ауд. 215, остальные дни ауд. 326

В статье упомянуты

Факультет математики