Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Алексей Пирковский

В первой части доклада будет дан обзор классических результатов (принадлежащих в основном Джонсону, Хелемскому и Шейнбергу) об аменабельных банаховых алгебрах и плоских банаховых модулях. В частности, мы докажем теорему Хелемского-Шейнберга, утверждающую, что банахова алгебра A аменабельна по Джонсону тогда и только тогда, когда ее унитизация является плоским банаховым A-бимодулем.
Далее мы обсудим некоторые возможные расширения этих понятий на более общие топологические алгебры и модули. Оказывается, что "наивное" обобщение понятия плоского банахова модуля на неметризуемый случай не слишком полезно. Мы предложим модифицированное определение и покажем, как оно работает в конкретных ситуациях.
В качестве приложения (если позволит время) будет дана характеризация аменабельных коэшелонированных алгебр, полученная в нашем недавнем препринте с Кшиштофом Пишчеком. Любопытно, что неметризуемый случай требует привлечения новых (по сравнению с банаховым случаем) инструментов не только из анализа, но и из гомологической алгебры (t-структуры и их сердцевины).

Этот доклад был запланирован на 26 ноября 2020 г., но был отменен по техническим причинам.