Онлайн-заседание семинара "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Иван Фролов

Каждому отображению из компактного пространства X в пространство фредгольмовых операторов F на гильбертовом пространстве можно сопоставить его индекс – элемент K-теории X (формальную разность двух векторных расслоений на X). В случае, когда X – это точка, получается обычный индекс фредгольмова оператора.
Я собираюсь рассказать про эту конструкцию и доказать теорему, утверждающую, что индекс задает биекцию между множеством гомотопических классов отображений [X,F] и K-теорией X.