• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6

тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713

ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru

Руководство
Научный руководитель Ландо Сергей Константинович
Заместитель декана по административной работе Балаева Светлана Васильевна
Заместитель декана по по научной работе Горбунов Василий Геннадьевич
Заместитель декана по учебной работе Колесников Александр Викторович
Заместитель декана по работе с абитуриентами Пятов Павел Николаевич

Семинар "Динамические системы": доклад Станислава Минкова

Мероприятие завершено
Толстые и жирные аттракторы

Доклад носит ознакомительный характер и будет вполне понятен как начинающим, так и тем, кто занимается совсем другими вопросами в динамических системах.

Есть несколько способов формализовать понятие аттрактора; мы будем работать с двумя наиболее интересными - максимальным и топологическим аттрактором.
Жирным (fat) аттрактор называется, если у него непустая внутренность (но он не совпадает со всем фазовым пространством динамической системы), а толстым (thick) - если у него положительная (но не полная) мера Лебега. Понятно, что быть жирным - более сильное свойство, чем быть просто толстым.

Мы будем изучать эти свойства аттракторов в двух мирах: среди гладких отображений и среди диффеоморфизмов. В мире гладких отображений есть пример открытого множества жирных аттракторов, основанный на лемме Хатчинсона. А среди диффеоморфизмов ситуация более деликатная: самые простые и интересные классы не могут содержать жирных аттракторов, про толстые мало что понятно... но вот если мы будем смотреть на многообразия с краем, то там есть пример остаточного множества отображений, у которых аттрактор толстый (пример Ю.С. Ильяшенко). Чтобы лучше понять ситуацию с диффеоморфизмами, мы углубимся в третий мир динамических систем - в косые произведения, где всё станет намного чётче.
Я постараюсь также рассказать об относительно недавних и ненаписанных результатах: один касается усиления остаточного множества до открытого, а второй - вопроса об отображениях, аттрактор которых не обладает инвариантной границей.
Надеюсь, при всём этом мне удастся показать пару-тройку трюков и изящных рассуждений, которые могут сослужить пользу слушателям и в других областях.