Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru
Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713
ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru
Редакторы сайта факультета:
Доклад носит ознакомительный характер и будет вполне понятен как начинающим, так и тем, кто занимается совсем другими вопросами в динамических системах.
Есть несколько способов формализовать понятие аттрактора; мы будем работать с двумя наиболее интересными - максимальным и топологическим аттрактором.
Жирным (fat) аттрактор называется, если у него непустая внутренность (но он не совпадает со всем фазовым пространством динамической системы), а толстым (thick) - если у него положительная (но не полная) мера Лебега. Понятно, что быть жирным - более сильное свойство, чем быть просто толстым.
Мы будем изучать эти свойства аттракторов в двух мирах: среди гладких отображений и среди диффеоморфизмов. В мире гладких отображений есть пример открытого множества жирных аттракторов, основанный на лемме Хатчинсона. А среди диффеоморфизмов ситуация более деликатная: самые простые и интересные классы не могут содержать жирных аттракторов, про толстые мало что понятно... но вот если мы будем смотреть на многообразия с краем, то там есть пример остаточного множества отображений, у которых аттрактор толстый (пример Ю.С. Ильяшенко). Чтобы лучше понять ситуацию с диффеоморфизмами, мы углубимся в третий мир динамических систем - в косые произведения, где всё станет намного чётче.
Я постараюсь также рассказать об относительно недавних и ненаписанных результатах: один касается усиления остаточного множества до открытого, а второй - вопроса об отображениях, аттрактор которых не обладает инвариантной границей.
Надеюсь, при всём этом мне удастся показать пару-тройку трюков и изящных рассуждений, которые могут сослужить пользу слушателям и в других областях.