Семинар "Автоморфные формы и их приложения" : Василий Болбачан (Skoltech/НИУ ВШЭ)

Знаменитая формула Эйлера утверждает что значение дзета-функции Римана в точке 2 равно \pi^2/6. Я хочу рассказать о теореме Зигеля-Клингена, которая обобщает этот результат на произволное вполне вещественное числовое поле(=конечное расширение \mathbb Q, не имеющее нетривиальных вложений в \mathbb C). 

Мы построим некоторую явную модулярную форму относительно SL(2, \mathbb Z) со следующим свойством: ее нулевой коэффициент разложения в ряд Фурье будет равен значению дзета-функции, деленному на степень \pi, а все остальные будут рациональны. Далее результат будет следовпть из классификации модулярных форм.

Ключевые слова для начинающих: модулярные формы, ряд Эйзенштейна, дзета-функция Дедекинда.