НИС «Основные идеи теоретической физики» 
(на примере модели Изинга), осенний семестр
Апенко С.М.
Теоретическая физика 20 века, включая теорию элементарных частиц, испытала на себе значительное влияние физики конденсированного состояния. Достаточно вспомнить, например, теорию недавно обнаруженного бозона Хиггса, практически полностью скопированную с теории сверхпроводимости. Поэтому многие основные идеи современной теоретической физики можно изучать на примере простых моделей, возникших в теории конденсированного состояния. Самыми простыми из таких моделей являются системы взаимодействующих спинов, например, модель Изинга. Это кажется невероятным, но о многих важных вещах можно говорить на примере простейшей одномерной модели Изинга. Овладение основными методами анализа, используемыми в теории спиновых систем может в дальнейшем оказаться полезным и при решении других задач, непосредственно не связанных с теорией конденсированных сред, например в социологии, социо- и эконофизике.
1.	Основные термодинамические функции. Распределение Гиббса, статистическая сумма. Вычисление статистической суммы для спина во внешнем магнитном поле.
2.	Представление о фазовых переходах. Фазовые переходы в спиновых системах.  Дальний порядок, корреляционная длина, критическая точка. Теория среднего поля для системы взаимодействующих спинов. 
3.	Одномерная модель Изинга. Вычисление статистической суммы и корреляционной длины для модели Изинга со свободными граничными условиями.
4.	Качественная физика одномерной модели Изинга. Кинки (доменные стенки) как низколежащие возбуждения, разрушающие дальний порядок. "Конфайнмент" кинков в магнитном поле. 
5.	1D модель Изинга с периодическими граничными условиями. Трансфер матрица и выражение статистической суммы  через трансфер-матрицу. Связь с квантовой механикой и эквивалентный квантовомеханический гамильтониан.
6.	Идеи скейлинга в теории фазовых переходов. Преобразование ренормгруппы. Фиксированные точки преобразования ренормгруппы и фазовые переходы. 
7.	Ренормгруппа в реальном пространстве. Преобразование децимации в одномерных спиновых моделях. Ренормгрупповой поток и фиксированные точки в модели Изинга и в модели спина 1.
8.	Понятие о "сложности" систем. Эволюция сложности при преобразованиях ренормгруппы на примере одномерной модели Изинга.
9.	Ренормгруппа Вильсона. Быстые и медленные переменные. Интегрирование по быстрым переменным и эффективное действие.  Представление об эпсилон-разложении.
10.	Двумерная модель Изинга. Преобразование ренормгруппы на двумерной решетке, приближение Мигдала-Каданова. Идея дуальности и основные результаты Онзагера.
11.	Двумерные модели с непрерывной симметрией. Вихри, их взаимодействие, переход Костерлица-Таулесса. Ренормгруппа Костерлица.