Наглядная теория потенциала с/к год
Михаил Борисович Скопенков
 
1. Определение случайного блуждания. Определение электрической цепи. Физическая интерпретация вероятности достижения. Возвратность случайного блуждания по 1-мерной решетке.
2. Существование и единственность потенциала в электрической цепи. Принцип максимума. Проводимость и ее вероятностный смысл. Сохранение энергии. Вариационный принцип. Принцип разрезания и склейки. Проводимость между центром и границей квадратной решетки $n\times n$. Возвратность случайного блуждания по 2-мерной решетке.
3. Проводимости деревьев. Невозвратность
блуждания по 3-мерной решетке.
4. Физическая интерпретация разрезания прямоугольника на квадраты. Теорема Дена о разрезании прямоугольника.
5. Электрические цепи переменного тока. Теорема Ласковича-Ринна-Секереша-Фрайлинга о разрезании квадрата на подобные прямоугольники.
6. Проводимость правильных графов. Бесконечные электрические цепи. Проводимость между соседними узлами квадратной решетки.