В последние годы исследователи обнаруживают замечательные связи между, на первый взгляд, совершенно различными задачами математики и теоретической физики. С математической стороны  это комбинаторные и вероятностные задачи о системах с большим числом степеней свободы.  Среди них задача описания собственных значений матриц со случайными элементами, задачи о статистике случайных диаграмм Юнга, задачи о замощении различных областей плоскости доминошками или ромбиками, задачи о перечислении непересекающихся путей на решетках. С физической стороны это задачи статистической физики о распространении границ разделов между различными средами, потоках взаимодействующих частиц, полимерах в неупорядоченных средах и т.д. . 

 

Оказывается, что все эти задачи имеют общую математическую структуру, которую условно можно обозначить  термином «интегрируемость». Эта структура стоит за множеством красивых точных математических результатов.  Более того, эти результаты обладают замечательными универсальными свойствами, которые играют такую же роль, какую играют закон больших чисел и центральная предельная теорема в теории вероятности. Рассматривая наши случайные системы издалека, мы обнаруживаем, что они имеют совершенно неслучайные предельные формы, случайные отклонения от которых описываются небольшим числом универсальных вероятностных распределений, совершенно не зависящих от деталей исходных систем. Участники семинара смогут познакомиться с описанным кругом вопросов и узнать о последних достижениях данной области.