Дискретные цепи Маркова и их приложения Михаил Львович Бланк Что математик должен знать о теории вероятностей и случайных процессах? Прежде всего - это понятие марковского процесса, основанное на идее "при фиксированном настоящем будущее не зависит от прошлого". Отвлекаясь от формализации понятий "будущее" и "прошлое", это просто полугрупповое свойство. Мы начнем с простейших моделей, приводящих к марковскому свойству, и постепенно дойдем и до уже вполне современных постановок (в том числе и нерешенных) задач. В центре внимания будут системы с дискретным временем и фазовым пространством (которое не обязано быть конечным). Курс является вводным и ориентирован на бакалавров 2-4 курса, магистрантов и аспирантов. Предварительных знаний кроме курса мат. анализа не требуется (хотя они и желательны). Программа курса: 1. Модели, приводящие к марковскому свойству: карточные игры, генетика, транспортные потоки. 2. Определение марковской цепи через действие на мерах (кучи песка) и сравнение с аксиоматикой Колмогорова. 3. Эргодические свойства марковских цепей: стационарные распределения, возвратность, скорость перемешивания, ЦПТ, большие уклонения. 4. Клеточные автоматы: обзор и основные модели. 5. Системы с запретами и коллективные блуждания. 6. Честное деление: раздел пирога, квартплаты, общая задача с гибридным ресурсом - слабые и сильные решения. Связь с симплекс-методом. 7. Задача о перколляции. Литература: Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970 Феллер В. Введение в теорию вероятностей. М.: Мир, 1967 Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. М.: Мир, 1989 Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей. Случайные процессы. М.: МЦНМО, 2013.