В курсе дифференциальной геометрии предполагается рассмотреть следующие вопросы. 1) Кривые в плоскости и в пространстве, поверхности в трехмерном пространстве, поверхности в n-мерном евклидовом пространстве, связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности, теорема Гаусса-Бонне для поверхностей. 2) Гладкие многообразия (напоминание). 3) Векторные расслоения, связности в векторных расслоениях, кривизна, понятие главного расслоения и связности в главных расслоениях. 4) Римановы многообразия, связность Леви-Чивиты, тензор кривизны, тензор Риччи и так далее, геодезические, подмногообразия римановых многообразий. 5) Оператор Лапласа-Бельтрами на римановых многообразиях. 6) Характеристические классы, конструкция Чженя-Вейля характеристических классов.