Спектральная теория периодических операторов

Описание курса: Классическая спектральная теория Блоха-Флоке периодического оператора Шредингера лежит в основе квантовой физики твердого тела. Применение этой теории для интегрирования нелинейных уравнений математической физики, таких как уравнение Кортевега-де Фриза, нелинейного Шредингера, потребовало развития принципиально новых подходов к этой классической задаче.
Планируемые темы
1. Спектральная теория одномерного оператора Шредингера и его разностного аналога.
(понятия Блоховских фунций, спетральной кривой)
2. Необходимые сведения из алгебраической геометрии кривых. Тэта-функции
3. Задача Пайерлса об электронах в одномерных решетках
4. Спектральная теория периодических двумерных операторов: нестационарное уравнение Шредингера; спектральная теория двумерного периодического оператора Шредингера
Курс рассчитан на студентов 3-4 курсов и старше, знакомых с комплексным анализом, включая элементарное представление о римановых поверхностях.