Теория вероятностей и случайные процессы
Бланк Михаил Львович

Цель курса - дать подробное введение в современную теорию
вероятностей. Основное внимание уделяется качественным и
асимптотическим свойствам случайных процессов, включая
закон больших чисел, центральную предельную теорему,
(суб/супер)мартингалы, а также основные результаты по
диффузионным процессам и большим уклонениям.

Prerequisites: знакомство с базовыми понятиями теории
вероятностей и теории меры (измеримое пространство,
случайная величина, математическое ожидание, независимость,
различные виды сходимости, интегралы Римана и Лебега).

Курс ориентирован на накалавров 3-4 курса, магистрантов
и аспирантов, но подготовленные студенты 2-3 курса не
должны встретить серьезных трудностей.

Программа:

- Понятие случайного процесcа.
- Элементы случайного анализа.
- Корреляционная теория случайных процессов.
- Бесконечномерные распределения.
- Марковские процессы с дискретным и непрерывным временем.
- Винеровский и пуассоновский процессы.
- Стохастический интеграл. Формула Ито.
- (Суб/супер)мартингалы.
- Инфинитезимальный оператор полугруппы.
- Стохастическая устойчивость динамических систем.
- Большие уклонения в марковских процессах и хаотической динамике.
- Нелинейные марковские процессы.

Литература:

А.Н. Ширяев. Вероятность, 2 т. МЦНМО, 2007
А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1996.
N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. 2002.
Б. Оксендаль. Стохастические дифференциальные уравнения, М., 2003