Игра в кварки
(теория поля на решетке)

М. Скопенков

НИС для 1-4 курса, 3 кредита, 2-й семестр, 1 пара в неделю. 


В этом курсе в элементарной игровой форме мы познакомимся с важными идеями теории поля, описыващей взаимодействия элементарных частиц. Это позволит понять не только физику, 
но и такие разделы математики, как дифференциальная геометрия и комплексный анализ. Для каждой изучаемой теории, каждого нового понятия мы постараемся показать, как они естественно возникают при решении практических задач, к каким задачам применяются дальше. Благодаря этому большинство объектов становятся наглядными и простыми.

Материал будет изучаться в виде решения задач участниками, с подробными указаниями и последующим разбором на занятии. Никаких предварительных знаний физики не требуется. 
Первые занятия доступны школьникам.

Примерная программа.

1. Игрушечная модель калибровочной теории на решетке: обмен товарами между городами. Связь с магнитным полем. Квантование: случайные курсы обмена товарами. Точное решение 1- и 2-мерной калибровочной теории на решетке. Численные эксперименты в размерности 3 и 4. Пример неабелевой калибровочной теории. Пленение кварков. Суть проблемы о решении уравнения Янга-Миллса (одной из "проблем тысячелетия").

2. Математическая модель электрической цепи - простейшая модель теории поля на решетке. Существование и единственность потенциала в электрической цепи. Принцип максимума. Сохранение энергии. Вариационный принцип. Магнитное поле. Связь с игрушечной калибровочной теорией. Дискретные гармонические и дискретные аналитические функции. Электромагнитное поле*. Дискретные уравнения Максвелла*.

3. Шашки Фейнмана - простейшая модель электрона. Спин. Дискретное уравнение Дирака.*  Сходимость шашек Фейнмана к теории Дирака*.