НИС будет проходить в форме спецкурса (1 пара в неделю).  Будет дано короткое введение в две обширные области на границе с математической логикой и информатикой. Теория категорий проявляется во всех областях современной математики; она дает простой язык для описания сходных явлений. Универсальная алгебра изучает категории абстрактных алгебр и морфизмов. Они возникают как в привычном математическом контексте (группы, кольца, модули), так и в логике (решетки, булевы алгебры) и информатике (типы данных, алгебры термов).

 Примерный план

1. Категории и функторы. Суммы, произведения, пределы. Эквивалентность категорий.

2. Морфизм функторов. Представимость, лемма Йонеды. Сопряженные функторы.

3. Алгебры и конгруэнции. 

4. Многообразия и эквациональные теории. Теорема Биркгофа о многообразиях.

5. Переписывание термов. Унификация.

6. Решетки и булевы алгебры.

 

Литература

С. Маклейн. Категории для работающего математика. М., 2004.

П. Кон. Универсальная алгебра. М., 1968.

S. Burris, H. Sankappanavar. A course in universal algebra. Millenium edition, 2012.

W. Wechler. Universal algebra for computer scientists. Springer, 1992.