• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Направление исследований

Глобальная цель исследования состоит в построении общей теории инвариантов комплексных и вещественных объектов, объединяющей в себе имеющую вещественную природу теорию инвариантов узлов и зацеплений конечного порядка, и имеющую комплексную природу теорию инвариантов Громова-Виттена комплексных многообразий. В то время как теория инвариантов узлов и зацеплений занимается исследованием пространств отображений вещественных одномерных многообразий (окружности или несвязного набора окружностей) в трехмерную сферу или, более общим образом, в произвольное многообразие, теория Громова-Виттена изучает пространство отображений одномерных комплексных многообразий в комплексные многообразия. Между этими двумя теориями имеются содержательные параллели, однако конкретные вычислительные результаты в этом направлении практически отсутствуют. Задача исследования состоит в том, чтобы найти конкретные проявления параллелизма двух теорий, выражаемые на комбинаторном языке, заложив, тем самым, основу для построения единой общей теории инвариантов.

Методы исследования включают в себя
- построение комбинаторных моделей объектов маломерной топологии;
- построение и анализ алгебраических структур, возникающих при исследовании объектов маломерной топологии, в том числе градуированных алгебр Хопфа и их морфизмов;
- проведение компьютерных экспериментов, направленных на перечисление комбинаторных объектов малой сложности и вычисление значений их полиномиальных инвариантов;
- исследование структуры конечномерных алгебр переходов и их коммутативных подалгебр;
- методы теории интегрируемых систем, включая построение комбинаторных решений интегрируемых иерархий уравнений в частных производных математической физики;
но не сводятся к ним.


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.