О проекте

Проект является результатом работы семинара по математической физике под руководством А.В.Маршакова и С.М.Хорошкина, в течение 2011-2012 учебного года, собравшего группу заинтересованных сотрудников, аспирантов, магистрантов и студентов факультета математики.

Основной научной задачей проекта является изучение новых алгебраических методов работы с физическими моделями, в частности, алгебры Вирасоро и её аналогов, квантовых матричных алгебр, точно-решаемых моделей с помощью анзаца Бете, уравнения Янга-Бакстера и метода разделения переменных, представлений квантовых групп и их связи с интегрируемыми системами на кластерных многообразиях.

Проект имеет также и образовательную цель: глубокое изучение и освоение студентами современных методов математической физики, а также их демонстрация на примере простейших физических моделей. Для этого продолжает работу НИС "Современные задачи математической физики" под руководстаом А.В.Маршакова, а также цикл общих курсов и спецкурсов, читаемых на факультете математики старшими участниками проекта.

Главной целью проекта является вовлечение студентов и магистрантов в научное общение со старшими участниками проекта, ведущее к началу их самостоятельной научной деятельности.

План работы группы и ожидаемые результаты исследований

В течение 2013 года в рамках научно-исследовательского семинара "Современные задачи математической физики" планируется подробное обсуждение следующих сюжетов:

• матричные модели и их связь с задачами статистической физики, пространствами модулей комплексных кривых, топологическими теориями;
• точно-решаемые модели статистической механики и квантовые интегрируемые системы, их связи с теорией представлений квантовых алгебр;
• суперсимметричные калибровочные теории, гипотеза Виттена-Зайберга, гипотеза Алдая-Гайотто-Тачикавы и их связи с двумерной конформной теорией поля и двумерной лиувиллевской гравитацией.

Мы ожидаем, что в течение 2013-14 годов студенты - участники группы совместно со старшими преподавателями  смогут начать активные научные исследования по одной из тем:

• Изучение суперсимметричных калибровочных теорий колчанного типа, разработка конструкции тау-функций для таких теорий, исследование их связи с тау-функциями изомонодромных деформаций и двумерными конформными теориями поля.
• Изучение кластерных многообразий для различных серий групп Ли, построение интегралов движения соответствующих им интегрируемых систем.
• Изучение структурной теории и конечномерных представлений алгебр уравнения отражения и исследование спектра соответствующих квантовых спиновых цепочек.
• Исследование конечномерных фактор-алгебр групповой алгебры группы кос, построение их теории представлений с использованием элементов Юциса-Мэрфи; изучение возможности бакстеризации генераторов этих алгебр.