18:10 Семинар Международной лаборатории кластерной геометрии: Михаил Зайцев

Я расскажу, как выразить сумму значений gl-весовой системы на перестановках через полные симметрические функции с помощью перехода к их квантовому аналогу в алгебре уравнения отражений. Это разложение доказывает гипотезу М.Э. Казаряна и С.К. Ландо о том, что образ Хариш-Чандры суммы весовых систем становится тау-функцией иерархии КП.
Вид предложенной ими гипотетический формулы подсказывает, что квантовые версии коэффициентов должны оказаться q-аналогами многочленов Бернулли с точностью до множителя.
Несложное, но громоздкое вычисление показывает, что они действительно совпадают с q-полиномами Бернулли, введёнными Л. Карлицем и связанными с p-адическими интегралами. При этом докладчику неизвестно концептуальной причины возникновения чисел Бернулли в этой задаче