Семинар Международной лаборатории кластерной геометрии: Николай Вавилов (МКН СПбГУ)

Совместная работа с ЧЖАНГ Дзухонгом (Beijing Institute of Technology)
На протяжении последних 15 лет Рузби Хазрат, Алексей Степанов и мы опубликовали большое количество работ о строении взаимных коммутантов элементарных групп и конгруэнц-подгрупп. В этих работах, в частности, строились все меньшие и меньшие системы образующих для групп типа [E(Ф,R,A),E(Ф,R,B)], где A и B --- два идеала коммутативного кольца R, а Ф --- неприводимая система корней ранга >=2. В самое последнее время нам удалось получить окончательный результат, утверждающий, что взаимный коммутант [E(Ф,R,A),E(Ф,R,B)]=[E(Ф,A),E(Ф,B)], порождается уже просто элементарными коммутаторами [x_{\alpha}(a),x_{\beta}(b)], где \alpha,\beta\in Ф, a\in A, b\in B. Это совершенно удивительно, так как группы E(Ф,R,A) и E(Ф,R,B) НЕ порождаются элементарными образующими, а взаимный коммутант обычно требует для своего порождения гораздо больше образующих, чеми просто коммутаторы образующих. Это позволяет нам унифицировать, упростить и обобщить большое количество предшествующих результатов, таких как порождение элементарными сопряженными (Стайн, Титс, Васерштейн), относительная локализация, результаты ван дер Каллена и Степанова о сокращении набора образующих, ширине коммутаторов и т.д. Для случая GL(n,R) эти результаты опубликованы в нашей статье в Transformation groups, 28 (2023), no. 1, 487–504.