Семинар Международной лаборатории кластерной геометрии: Михаил Шапиро

Совместная работа с Л.Чеховым.

Симплектический группоид унипотентных верхнетреугольных матриц образован парами (A,B), где B невырожденная nxn матрица, а А  и BAB^t  - nxn унипотентные верxнетреугольные.

Симплектический группоид обладает стандартной симплектической формой определенной А.Вейнстейном. Проекция двойственной Пуассоновой структуры индуцирует скобку Пуассона на пространстве унипотентных верхнетреугольных матриц, изучавшуюся в работах Дубровина-Угаглии, Бондала и других.

Мы вычислим кластерную структуру совместимую с этой скобкой Пуассона на пространстве пар (А,BAB^t) и обсудим ее связь с пространствами Тейхмюллера. В качестве неожиданного побочного продукта мы получим кластерную структуру на накрытии пространства Тейхмюллера замкнутых гиперболических поверхностей рода 2.