О группе
Научно-учебная группа «Комбинаторика инвариантов Васильева» была создана в рамках конкурса Научного фонда НИУ ВШЭ с целью работы над проектом «Исследование связи между инвариантами узлов и инвариантами графов». Группа планирует исследовать инварианты комбинаторных структур, удовлетворяющие 4-членным соотношениям. Примерами таких структур являются графы и дельта-матроиды. Планируется расширить область проверки следующей гипотезы:
"Весовая система, ассоциированная с алгеброй Ли sl2, продолжается до 4-инварианта графов (в настоящее время известно, что эта весовая система зависит только от графа пересечений хордовой диаграммы, продолжается до 4-инварианта графов на графах с не более, чем 6 вершинами, а старший коэффициент ее проекции на примитивные продолжается до 4-инварианта графов с произвольным числом вершин)."
Предполагается проверить следующую гипотезу: "Конструкцию 4-членного соотношения можно распространить на дельта-матроиды."
В случае подтверждения гипотезы предполагается построить и изучить алгебру Хопфа дельта-матроидов по модулю 4-членных соотношений.
Проект «Исследование связи между инвариантами узлов и инвариантами графов»
Результаты проекта.
Цель исследования состоит в углублении понимания связи между инвариантами узлов и инвариантами графов. В работе С.К.Ландо (2000) был построен класс инвариантов графов, по которым естественным образом строятся весовые системы (по которым, в свою очередь, строятся инварианты узлов). Исследование ставит перед собой задачи построения новых примеров инвариантов графов, порождающих инварианты узлов, и вовлечение в рассмотрение новых комбинаторных структур (дельта-матроидов) ранее в контексте инвариантов Васильева не возникавших.
В процессе реализации проекта предполагается достичь следующих результатов:
- с помощью разработки компьютерной программы расширить проверку переносимости весовой системы связанной с алгеброй Ли sl2, на графы для графов с числом вершин, превышающим 6;
- исследовать связь инвариантов узлов конечного порядка с инвариантами матроидов и дельта-матроидов.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.