Архив семинара за 2016 год
22 декабря 2016
А. Жукова
«A Tutte polynomial for maps»
Мы определим многочлен Татта для карт, операции стягивания и удаления рёбер, и опишем связь многочлена Татта с квази-деревьями.
15 декабря 2016
М. Падалко, А. Менделевич
«Геометрическая реализация когомологий Хованова, часть вторая»
(по диссертации Marithania Silvero Casanova)
Мы дадим определение когомологий Хованова, а так же покажем, как они связаны с объектами, которые автор называет графом Ландо и когомологиями Ландо. Также мы расскажем о связи когомологий Хованова с коэффициентами полинома Джонса.
8 декабря 2016
М. Падалко, А. Менделевич
«Геометрическая реализация когомологий Хованова, часть первая»
(по диссертации Marithania Silvero Casanova)
Мы дадим определение когомологий Хованова, а так же покажем, как они связаны с объектами, которые автор называет графом Ландо и когомологиями Ландо. Также мы расскажем о связи когомологий Хованова с коэффициентами полинома Джонса.
1 декабря 2016
Е. Шуваева
«Хордовые диаграммы и зацепления Кокстера» (продолжение)
В докладе будет рассказано о построении слоящихся зацеплений по хордовым диаграммам. При определенных условиях система Кокстера, построенная по графу пересеченийхордовой диаграммы, позволяет получить слоящееся зацепление с известными монодромией и матрицей Зейферта. Будут приведены примеры таких зацеплений (зацеплений Кокстера).
24 ноября 2016
Е. Шуваева
«Хордовые диаграммы и зацепления Кокстера»
В докладе будет рассказано о построении слоящихся зацеплений по хордовым диаграммам. При определенных условиях система Кокстера, построенная по графу пересеченийхордовой диаграммы, позволяет получить слоящееся зацепление с известными монодромией и матрицей Зейферта. Будут приведены примеры таких зацеплений (зацеплений Кокстера).
17 ноября 2016
С. К. Ландо
«Таблицы актуальности»
Конструкция Васильева сопоставляет каждому инварианту порядка не выше n некоторую весовую систему порядка n. Для того, чтобы однозначно восстановить исходный инвариант, необходимо задать его значения на некотором конечном числе особых узлов – по одному узлу на каждую хордовую диаграмму порядка не выше n. Набор этих базисных особых узлов можно зафиксировать раз и навсегда, а значения данного инварианта на узлах этого набора образуют таблицу актуальности инварианта.
10 ноября 2016
К. Ступаков
«Инварианты конечного порядка, порождаемые квантовыми инвариантами узлов»
Полиномиальные инварианты узлов (многочлены Александера, Джонса, HOMPHLYPT) не являются инвариантами конечного порядка. Однако они к инвариантам конечного порядка сводятся. В докладе будут даны определения этих полиномиальных инвариантов и будет рассказано, как строить по ним инварианты конечного порядка.
3 ноября 2016
C. К. Ландо
«Хордовые диаграммы, вложенные графы и дельта-матроиды»
В докладе будет рассказано о том, какую комбинаторную структуру представляют собой хордовые диаграммы, как можно распространить понятие весовой системы на произвольные вложенные графы, и как сопоставить вложенному графу дельта-матроид.
20 октября 2016
А. Дунайкин
«Взвешенный многочлен переходов 4-регулярного графа как весовая система»
В докладе будет описана весовая система, являющаяся взвешенным многочленом переходов 4-регулярного графа, получающегося из хордовой диаграммы стягиванием всех хорд. По мере продвижения к проверке 4-членного соотношения для данной весовой системы будут осуждены воплощения хордовых диаграмм в 4-регулярные графы и ленточные графы с одной вершиной.
13 октября 2016
К. Ступаков
«Четырехчленное соотношение для узлов и хордовых диаграмм»
Цель доклада - объяснить новым участникам, почему должны выполняться четырехчленное и одночленное соотношения для инвариантов Васильева и весовых систем на хордовых диаграммах.
6 октября 2016
С. К. Ландо
«Алгебра Хопфа хордовых диаграмм»
Цель этого вводного доклада – рассказать новым участникам семинара об алгебраических структурах на пространстве хордовых диаграмм. Оказывается, хордовые диаграммы, рассматриваемые по модулю 4-членных соотношений, можно умножать. Кроме того, их можно разумножать. Другими словами, на пространстве хордовых диаграмм можно ввести структуру алгебры Хопфа. Эта структура играет очень существенную роль при изучении инвариантов конечного порядка.
29 сентября 2016
М. Э. Казарян
«Инварианты узлов конечного порядка и хордовые диаграммы»
Цель этого вводного доклада – познакомить новых участников семинара с основными понятиями и вопросами, которые на семинаре обсуждаются. Среди этих понятий – узлы и их инварианты, хордовые диаграммы, 4-членные соотношения и весовые системы.
15 сентября 2016
Е. Б. Фейгин
«Медианные числа Дженокки»
В различных комбинаторных задачах встречаются так называемые числа Дженокки первого и второго рода. Числа Дженокки первого рода (1,−1,0,1,0,−3,0,17, ...) с точностью до простого множителя совпадают с классическими числами Бернулли. Числа Дженокки второго рода 1,2,8,56,608,9440,... обладают различными замечательными свойствами и, в частности, делятся на степени двойки. Числа, получающиеся в результате деления (1,2,7,38,295,...) называются медианными числами Дженокки. Мы дадим комбинаторные, алгебраические и геометрические
определения этих чисел. В частности, мы покажем, что медианные числа Дженокки вычисляют Эйлерову характеристику вырожденных многообразий флагов. Соответствующие полиномы Пуанкаре позволяют ввести естественные q-аналоги медианных чисел Дженокки.
8 сентября 2016
Обсуждением программы семинара.
26 мая 2016
Предзащита курсовых работ
М. Дудина «Перечисление кривых оригами»
А. Дунайкин «Инварианты графов и дельта-матроидов, порождающие инварианты узлов »
А. Жукова «Инварианты графов и матроидов и инварианты узлов »
П. Ковалев «Алгебраические кривые и пространства их модулей »
Е. Красильников «Программные подходы к вычислению инвариантов графов и узлов »
Д. Слонимский «Программирование вычисления инвариантов графов, связанных с инвариантами узлов »
19 мая 2016
Сергей Волохин
«Многочлен Пенроуза для дельта-матриодов»
Многочлен Пенроуза был изначально определен Пенроузом для плоских графов. В дальнейшем это определение было обобщено на абстрактные графы и матроиды. В докладе будет рассказано определение многочлена Пенроуза для дельта-матроидов - комбинаторных структур, интенсивно обсуждающихся в последнее время. В частности, каждому графу можно сопоставить его дельта-матроид, и соответствующие им многочлены Пенроуза совпадают.
12 мая 2016
Екатерина Соколова
«Кольцо когомологий дополнения к вещественным подпространствам коразмерности 2»
В докладе мы дадим описание кольца когомологий дополнения к центральному набору комплексных прямых в комплексной плоскости, принадлежащее Орлику и Соломону. Мы обсуждаем, как может выглядеть аналогичное описание кольца когомологий дополнения к центральному набору вещественных подпространств коразмерности 2.
28 апреля 2016
Мария Жожикашвили
«Инварианты первого порядка типа странности для плоских кривых»
В. И. Арнольд определил три инварианта первого порядка для простейших кривых: инварианты J+ и J-, отвечающие за перестройки самокасания, и инвариант "странность", отвечающий за перестройки тройного пересечения. В статье М. Э. Казаряна "Инварианты первого порядка типа странности для плоских кривых" вычисляется счётное множество независимых инвариантов, на которые можно расщипить "странность". Я постараюсь описать полученное факторпространство инвариантов первого порядка типа странности по инвариантам нулевого порядка.
21 апреля 2016
Арина Архипова
«Framization of the Temperley-Lieb Algebra» (продолжение)
A framization is a procedure that can briefly be described as the adding of framing to a known knot algebra in a way that is both algebraically consistent and topologically meaningful. The framization of the Temperley-Lieb algebra, which we will discuss, is defined as a quotient of the Yokonuma-Hecke algebra. The main theorem provides necessary and sufficient conditions for the Markov trace defined on the Yokonuma-Hecke algebra to pass through to the quotient algebra. This yields to a construction of 1-variable invariants for classical knots and links, which are not topologically equivalent to the Jones polynomial.
14 апреля 2016
Арина Архипова
«Framization of the Temperley-Lieb Algebra» (продолжение)
A framization is a procedure that can briefly be described as the adding of framing to a known knot algebra in a way that is both algebraically consistent and topologically meaningful. The framization of the Temperley-Lieb algebra, which we will discuss, is defined as a quotient of the Yokonuma-Hecke algebra. The main theorem provides necessary and sufficient conditions for the Markov trace defined on the Yokonuma-Hecke algebra to pass through to the quotient algebra. This yields to a construction of 1-variable invariants for classical knots and links, which are not topologically equivalent to the Jones polynomial.
07 апреля 2016
Арина Архипова
«Framization of the Temperley-Lieb Algebra»
A framization is a procedure that can briefly be described as the adding of framing to a known knot algebra in a way that is both algebraically consistent and topologically meaningful. The framization of the Temperley-Lieb algebra, which we will discuss, is defined as a quotient of the Yokonuma-Hecke algebra. The main theorem provides necessary and sufficient conditions for the Markov trace defined on the Yokonuma-Hecke algebra to pass through to the quotient algebra. This yields to a construction of 1-variable invariants for classical knots and links, which are not topologically equivalent to the Jones polynomial.
31 марта 2016
Полина Филиппова
«Скрученная двойственность для вложенных графов»
В докладе будет рассказано о действии на вложенных графах ленточной группы (ribbon group), порождённой двумя операциями над рёбрами: перекручиванием и двойственностью относительно ребра. Это действие называется скрученной двойственностью и является обобщением двойственности для плоских графов на случай вложенных графов. Будет рассмотрена связь скрученной двойственности со срединным графом вложенного графа и многочленом перехода, построенным по весовой системе на этом графе.
Как будет показано, ленточная группа изоморфна прямому произведению групп перестановок S(3). Это произведение действует на множестве весовых систем. Важный результат – инвариантность многочлена перехода относительно действия ленточной группы одновременно на графах и весовых системах.
Доклад основан на статье http://arxiv.org/abs/0906.5557, Twisted duality for embedded graphs, Joanna A. Ellis-Monaghan, Iain Moffatt.
24 марта 2016
Алексей Барсуков, Анастасия Матвеева
«Строго положительные грассманианы и сети (продолжение)»
17 марта 2016
Алексей Барсуков, Анастасия Матвеева
«Строго положительные грассманианы и сети»
Мы расскажем о связи сетей с изучением строго неотрицательных грассманианов. Рассмотрим их клеточное разложение, где клетки являются строго неотрицательными частями матроидов слоев. Граничные измерения сетей дают параметризацию клеток. Приведем несколько различных комбинаторных описаний клеток, изучим частичный порядок на клетках, и опишем, как они склеиваются между собой.
03 марта 2016
Вячеслав Жуков
«Об изоморфизме алгебр Хопфа бинарных дельта-матроидов и лагранжевых подпространств»
В докладе будет приведено доказательство эквивалентности двух подходов к описанию весовых систем, отвечающих вложенным графам, – подхода Клепцына и Смирнова (2015 г.), в основе которого лежат лагранжевы подпространства симплектического пространства над полем из двух элементов, натянутого на ребра вложенного графа и двойственные к ним, и подхода Жукова и Ландо (2016), опирающегося на бинарные дельта-матроиды.
25 февраля 2016
Григорий Кондырев
«Интеграл Концевича и теорема Концевича»
Я постараюсь напомнить слушателям определение интеграла Концевича и доказать с его помощью теорему о том, что всякая весовая система строится по некоторому инварианту Васильева.
18 февраля 2016
С. К. Ландо
«Проектор на примитивные в алгебрах Хопфа многочленов»
Согласно теореме Милнора-Мура, всякая градуированная кокоммутативная алгебра Хопфа представляет собой алгебру Хопфа многочленов (быть может, от бесконечного числа переменных). В такой алгебре Хопфа любое однородное подпространство раскладывается в прямую сумму подпространств примитивных и разложимых элементов и возникает естественный проектор на подпространство примитивных элементов вдоль подпространства разложимых. Для этого проектора имеется элегантная формула в виде логарифма тождественного отображения. В изучаемых на семинаре алгебрах Хопфа графов, хордовых диаграмм и т.п. проектор на примитивные существенно упрощает различные инварианты. Эти вопросы и будут обсуждаться в докладе.
11 февраля 2016
Евгений Смирнов
«Ленточные графы и лагранжевы подпространства (продолжение)»
Хордовые диаграммы -- один из центральных объектов теории инвариантов Васильева узлов. Хорошо известно, что они порождают биалгебру. У хордовых диаграмм имеется обобщение: ленточные графы. Это поверхности с краем, разбитые на диски двух видов: "вершины" и "рёбра", которые склеены между собой по естественным правилам. Хордовые диаграммы отвечают ориентируемым ленточным графам с одной вершиной. Как и для хордовых диаграмм, для ленточных гра фов есть понятие движений Васильева и четырехчленного соотношения, однако они уже не порождают биалгебру.
Для хордовых диаграмм есть понятие матрицы пересечений, или графа пересечений. Мы обобщаем это понятие на произвольные ленточные графы: аналогом матрицы пересечений при этом оказывается лагранжево подпространство в 2n-мерном симплектическом пространстве, где n -- число рёбер ленточного графа. Оказывается, что полученные объекты также образуют биалгебру; это обобщение биалгебры графов пересечений, определенной С.К.Ландо.
Доклад основан на совместной работе с В.А.Клепцыным.
04 февраля 2016
Евгений Смирнов
«Ленточные графы и лагранжевы подпространства»
Хордовые диаграммы -- один из центральных объектов теории инвариантов Васильева узлов. Хорошо известно, что они порождают биалгебру. У хордовых диаграмм имеется обобщение: ленточные графы. Это поверхности с краем, разбитые на диски двух видов: "вершины" и "рёбра", которые склеены между собой по естественным правилам. Хордовые диаграммы отвечают ориентируемым ленточным графам с одной вершиной. Как и для хордовых диаграмм, для ленточных графов есть понятие движений Васильева и четырехчленного соотношения, однако они уже не порождают биалгебру.
Для хордовых диаграмм есть понятие матрицы пересечений, или графа пересечений. Мы обобщаем это понятие на произвольные ленточные графы: аналогом матрицы пересечений при этом оказывается лагранжево подпространство в 2n-мерном симплектическом пространстве, где n -- число рёбер ленточного графа. Оказывается, что полученные объекты также образуют биалгебру; это обобщение биалгебры графов пересечений, определенной С.К.Ландо.
Доклад основан на совместной работе с В.А.Клепцыным.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.