Семинар "Динамические системы": доклад Антона Городецкого (University of California at Irvine)

Число вращения диффеоморфизма окружности связано со многими свойствами отображения и является классическим объектом в теории динамических систем. Мы рассмотрим его обобщение - послойное число вращения для косого произведения с эргодическим отображением в базе и действующего диффеоморфизмами окружности по слоям. Для проективных по слоям однопараметрических семейств косых произведений мы обсудим аналог теоремы Джонсона, которая связывает интервалы постоянства числа вращения с равномерной гиперболичностью коцикла.
Далее, мы покажем, что число вращения должно зависеть лог-гельдерово от параметра. В качестве приложения это дает чисто динамическое доказательство теоремы Крэга-Саймона из спектральной теории эргодических операторов Шредингера, о которой мы тоже расскажем. Кроме того, мы продемонстрируем, что послойное число вращения задается явной формулой через инвариантные меры косого произведения, и покажем, как это можно применить в спектральной теории.
Результаты получены совместно с Виктором Клепцыным и Педро Дуарте.