Рабочий семинар по математической физике: Артем Сидоренко (Сколтех, унив. ВШЭ)

Анзац стационарных осесимметричных метрик описывает широкий класс решений уравнений Эйнштейна в вакууме: в частности, метрики вращающейся черной дыры Керра, а также большинства известных гравитационных инстантонов. Известно, что такой анзац приводит к уравнениям, для которых можно построить пару Лакса и применить метод обратной задачи рассеяния, что в литературе называется преобразованием Белинского - Захарова. Это преобразование позволяет, зная какое-нибудь одно решение (например, плоскую метрику), построить бесконечно много новых - например, черные дыры.
Однако в общем случае полученные таким образом решения могут обладать коническими особенностями, а также сингулярностями кривизны. Анализ этих решений и составляет основную задачу данного доклада. Помимо интегрируемости, каждому стационарному осесимметричному решению уравнений Эйнштейна можно сопоставить некоторый набор векторов и точек (каждому решению - свой), что и называется "стержневой структурой" решения. Известно, что стержневая структура позволяет находить все конические особенности и сингулярности кривизны. В данном докладе я покажу, как стержневая структура меняется при преобразованиях Белинского - Захарова, а также как записываются условия отсутствия конических особенностей.