Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Вячеслав Клячко

Доклад посвящен теоретико-множественной конструкции ультрапроизведений и ее глубоким приложениям в функциональном анализе (на основе статьи S. Heinrich, Ultraproducts in Banach space theory). 

В первой части доклада вводятся строгие конструкции банаховых ультрапроизведений. Основной акцент делается на сохранении алгебраических структур: будет доказана теорема о представлении ультрапроизведения пространств непрерывных функций C(K).

Во второй части фокус смещается на локальную геометрию банаховых пространств. Рассматривается фундаментальная теорема, устанавливающая строгую эквивалентность между конечной представимостью пространств и их изометрическим вложением в ультрастепени. В качестве геометрического следствия будет показано, как бесконечномерные свойства (в частности, суперрефлексивность) могут быть строго локализованы с использованием аппарата ультрапроизведений.

Если останется время, будут освещены другие приложения ультрапроизведений в функциональном анализе.

Трансляция на youtube-канале факультета:  https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Страница семинара:  https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg