Рабочий семинар по математической физике: Алексеев Олег Вадимович (унив. ВШЭ, СПбГУ лаборатория им. П.Л.Чебышева)

Бездисперсионная иерархия Тоды сопоставляет плоской области тау-функцию, смешанные вторые производные которой определяют естественную матрицу восприимчивости, а именно, смешанный гессиан, порождаемый обратным конформным отображением. В этом докладе мы исследуем спектр данного гессиана для полиномиальных конформных отображений и выделим два различных порога: аналитический порог, при котором главная особенность обратного отображения достигает радиуса сходимости, и более поздний геометрический порог, при котором теряется однолистность. Первая спектральная неустойчивость возникает именно на аналитическом пороге.
После перенормировки в каждом блоке симметрии гессиана возникает ровно одно собственное значение, логарифмически расходящееся на аналитическом пороге, тогда как остальная часть спектра остается ограниченной и сходится к компактному пределу. В случае, когда присутствуют несколько главных особенностей, картина ранга один обобщается до неустойчивости конечного ранга, контролируемой явной матрицей взаимодействия. Мы также обсудим, как эта матрица связана с редукцией Гиббонса-Царева бездисперсионной иерархии. 
Мы опишем аналитическое происхождение этого явления, связанное с квадратичным ветвлением обратного отображения. Мы прокомментируем его роль в неустойчивости и отборе мод в задаче лапласовского роста, а также в связанных с ней интерпретациях в терминах кулоновского газа.

Добавить в календарь