Cеминар лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ-Сколтех: Михаил Александрович Овчаренко

Аннотация: 

Многообразия Фано - это гладкие комплексные проективные многообразия с обильным антиканоническим классом. В каждой размерности существует лишь конечное число их деформационных классов, однако явная классификация известна лишь в размерности не более 3. Одним из способов подступиться к общей классификации является зеркальная симметрия: она сопоставляет многообразиям Фано их модели Ландау--Гинзбурга, специальные семейства многообразий Калаби-Яу над A^1. Известно, что для трёхмерных многообразий Фано они имеют арифметические свойства: например, в доказательстве Апери иррациональности числа \zeta(3) возникает рекурсия, эквивалентная уравнению Пикара-Фукса модели Ландау-Гинзбурга для гладкого трёхмерного многообразия Фано V_12. Более того, модели Ландау-Гинзбурга для всех гладких трёхмерных многообразий Фано с числом Пикара 1 отождествляются с рациональными модулярными кривыми. Наивно обобщить это наблюдение невозможно, однако для любого многообразия Фано можно определить его "константы Апери", а про свойство модулярности можно думать как про пример "зеркального соответствия на уровне циклов". В докладе я дам обзор известных результатов на эту тему, а также расскажу про частичное обобщение данного сюжета в размерность 4. 

P.S. Информация о прошедших семинарах находится здесь https://sites.google.com/site/alexandrburyakhomepage/lab-seminar?authuser=0