Семинар по Математической физике. Доклад Алексея Бычкова

Аннотация:

Тригонометрические деформации интегрируемых двумерных нелинейных сигма-моделей представляют значительный интерес для современной теоретической о математической физики. Известно, что сигма-модели на "круглой" сфере (так называемые O(n)-модели) интегрируемы как на классическом уровне (имеется пара Лакса), так и на квантовом (факторизованное рассеяние). Кроме того, они перенормируемы в сильном смысле — бежит лишь одна константа связи. В режиме слабой связи рассеяние в этих моделях описывается точной рациональной so(n)-инвариантной R-матрицей. Известно, что эта рациональная R-матрица допускает тригонометрические деформации: одну для серий BC и две неэквивалентные для серий ADE, "обычная" и "твистованная". Естественно предположить, что должна быть некая деформированная сигма-модель на сфере, рассеяние в которой будет описываться этими тригонометрическими R-матрицами. В работах Онофри, Фатеева, Замолодчикова, а затем Климчика, Фатеева, Литвинова и других, такие сигма-модели были построены. Сейчас они известны как деформации Янга–Бакстера симметрических пространств. Эти деформации тоже интегрируемы классически и квантово, перенормируемы с одной бегущей константой связи, а рассеяние в этих теориях дается "обычной" тригонометрической R-матрицей (без твиста). 

Мы находим новые тригонометрические деформации O(2N)-моделей, отвечающих второй R-матрице (с твистом), которые мы называем твистованными сферами. Конструкция опирается на weak-strong дуальность между сигма-моделями и теорями поля типа Тоды–Тирринга. Мы явно строим метрику и B-поле для всех N, доказываем сильную перенормируемость, изучаем рассеяние в режиме слабой связи и приводим аргументы в пользу интегрируемости наших решений. Наконец, мы предъявляем простой геометрический рецепт получения твистованных решений из нетвистованных.

Ждем вас на семинаре! Особенно просим обратить внимание остепененных сотрудников лаборатории Теории представлений и математической физики, а также прочих ученых со степенями, способных составить кворум для предзащиты Алексея.

Добавить в календарь