Семинар лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ-Сколтех. Доклад Михаила Чиркова

Аннотация:

Скобкой Намбу называется кососимметрическое полилинейное отображение $C^{\infty}(M)^{\wedge n} \to C^{\infty}(M)$, удовлетворяющее фундаментальному тождеству (тождество Филиппова), а также тождеству Лейбница. Эта операция изначально появилась для эффективного описания гамильтонова потока некоторых суперинтегрируемых систем в работе Y. Nambu. Она является естественным обобщением скобки Пуассона на большее число функций. Я расскажу про конструкцию скобок Намбу, которая обобщает широко известные r-матричные скобки Пуассона, строящиеся по решению (модифицированного) классического уравнения Янга-Бакстера. Также я расскажу про общие свойства, классификацию для $M = \mathfrak{gl}_2$, а также про приложения: построение семейств согласованных скобок Пуассона. 

В первой половине доклада я расскажу про классическую ситуацию, а именно про r-матричные скобки Пуассона (Семенов-Тян-Шанский, Дринфельд и др.). Они задают естественные пуассоновы структуры для систем Лакса, относительно которых следы степеней матрицы Лакса находятся в инволюции. В дальнейшем эта теория получила концептуальное развитие в теории групп Пуассона-Ли и биалгебр Ли. 

Во второй половине доклада я введу скобки Намбу (ориентируясь на работу Тахтаджана) и предложу некоторые конструкции, которые мотивированы линейной r-матричной скобкой Пуассона и скобкой Склянина. Также упомяну некоторые связанные понятия, а именно 3-Ли алгебры и группы Намбу-Ли.

Добавить в календарь