Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия". Александр Калмынин

Пусть p,q — мультипликативно независимые натуральные числа, большие единицы. Рассмотрим на окружности R/Z отображения умножения на p и q. Гипотеза Фюрстенберга утверждает, что единственная эргодическая вероятностная мера, инвариантная относительно обоих этих отображений и имеющая бесконечный носитель, — это мера Лебега.

В докладе я расскажу об эквивалентной формулировке этой гипотезы в терминах следов на групповой C*-алгебре. Для этого рассмотрим группу G = Z[1/pq] ⋊ Z², где Z² действует на Z[1/pq] умножениями на степени p и q. Оказывается, гипотеза Фюрстенберга эквивалентна утверждению о том, что канонический след является единственным точным экстремальным следовым состоянием на C*-алгебре группы G.

Если останется время, обсудим также K-теорию этой C*-алгебры.

Планируется трансляция на youtube-канале факультета: https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Добавить в календарь