Семинар по Анализу и Вероятности факультета математики ВШЭ: доклад Аиши Нуриевой (ВШЭ)

Дорогие коллеги, 

Рады сообщить, что очередной семинар по Анализу и Вероятности математического факультета ВШЭ  состоится в ближайший четверг 15.10.2026 в 16:20 онлайн.

Дата и время: 15 октября 2026, 16:20;

Место: онлайн  Яндекс.Телемост (ссылка по запросу)

Запись будет доступна по ссылке https://www.youtube.com/playlist?list=PLq3E5oubNNoCm_7qmR-waiquRPnzdL4Rb

Аннотация: 

Классическое условие Добрушина формулируется с использованием минимального одношагового коэффициента эргодичности. Однако отдельный переход может иметь малый или даже нулевой коэффициент, несмотря на достаточно быстрое ослабление зависимости на более длинных временных интервалах. В связи с этим получен двухшаговый критерий ЦПТ, в котором две степени одношагового коэффициента заменяются соответствующими степенями двухшагового коэффициента Маркова–Добрушина. Установлены также достаточные условия для моделей, в которых перемешивание контролируется только на выделенном множестве регулярных переходов или на множестве соседних регулярных пар. Построены матричные примеры, демонстрирующие различия между областями применимости классического, двухшагового и локализованных критериев.

Отдельное внимание уделяется неоднородным цепям Маркова с конечной памятью. Для каждого порядка памяти $\mu\geq 3$ строится контрпример, показывающий, что при стандартной интерпретации цепи порядка $\mu$ условие, сформулированное А. Н. Ширяевым, не гарантирует нормальную сходимость. Несмотря на выполнение условия $\alpha_n n^{1/(\mu+2)}\longrightarrow\infty$, нормированные суммы в построенной модели сходятся к стандартизированному распределению Лапласа. Причина такого поведения состоит в том, что информация о начальном состоянии сохраняется в течение времени порядка $\alpha_n^{-\mu}$.

Для соответствующей цепи историй получена оценка коэффициента Добрушина перехода за блок из $\mu$ шагов и установлена центральная предельная теорема при условии $\operatorname{Var}(S_n)\alpha_n^{2\mu}\longrightarrow\infty$. При использовании нижней оценки дисперсии суммы из этого результата следует достаточное условие $n\alpha_n^{3\mu}\longrightarrow\infty$.

С уважением,

Александр Меновщиков

от имени организационного комитета

Добавить в календарь