Семинар ПБТ (Периодические бильярдные траектории). Докладчик - Федор Селянин

Ниже - предварительный анонс следующего семинара (03.11). Возможно будет уточненный анонс.

 Докладчик - Федор Селянин

В работе Форни о периодических бильярдах рассматривается трёхмерное многообразие — пространство единичных касательных векторов к плоской поверхности с коническими особенностями, на котором вводится однопараметрическое семейство римановых метрик. В предположении об отсутствии периодических геодезических Форни утверждает, что при достаточно больших значениях параметра деформации многообразие ретрагируется на так называемый cut locus, или скелет, — множество точек, из которых существуют хотя бы две различные кратчайшие геодезические до границы.

Судя по всему, это утверждение оказывается на удивление нетривиальным и требует внимательного разбора. Дело в том, что в двухстраничной статье Вайнштейна — Ефремовича — Логинова доказывается аналогичный результат, но, во-первых, для риманова многообразия с гладким краем, а во-вторых, ретракция строится на замыкание скелета, а не на сам скелет. В замыкании могут появляться дополнительные точки — фокальные, в которых фокусируются соседние лучи волны, распространяющейся от границы. Форни отдельно доказывает, что таких дополнительных точек в замыкании скелета нет, используя леммы о геодезической выпуклости.

На докладе мы разберёмся, что такое фокальные точки, и подробно разберём короткую статью Вайнштейна — Ефремовича — Логинова. Если успеем, попробуем также понять, насколько существенно отсутствие обычного гладкого риманова края в ситуации Форни и как его аргументы с выпуклостью позволяют исключить эти фокальные точки.

P.S. папка с материалами  https://disk.yandex.ru/d/Gn3mWQQagjJFbA, там же папка с видеозаписями

Добавить в календарь