Семинар лаборатории 2025

Семинар проходит на факультете математики НИУ ВШЭ, по четвергам в 18:10 в аудитории 110 и онлайн в Zoom (ссылка по запросу у организатора)

30 января 2025

Надежда Хорошавкина
Generalized inflations

We will discuss a number of constructions that give connections between combinatorics and topology. For example, we will discuss why any poset is a topological space (Alexandrov topological space, to be precise) and vise versa; what is a diagram on a poset; I will introduce the notion of inflation of a diagram along a poset and formulate a theorem on the topological type of geometric realizations of inflations of some special kind; if time permits, I will give solution to the theorem.

All these constructions allow to investigate topological properties of finite topological spaces. The talk does not require any special knowledge and can be understood by the first year students. At the same time, the discussed objects can be interesting for those who possess the concepts of the category theory and sheaves theory, since this is a more natural language for all discussed constructions  

23 января 2025
Александр  Эстеров (LIMS)
Многогранник Ньютона критического множества отображения Ляшко--Лойенги

Многогранник Ньютона -- важное обобщение понятия степени для полиномов многих переменных, поэтому его хочется вычислить для важных полиномов. В частности, для дискриминантных полиномов, задающих в пространстве рациональных функций каустику и страт Максвелла (т.е. множества функций с кратной критической точкой и с парой совпадающих критических значений соответственно).

Для каустики ответ дан 30 лет назад Гельфандом, Зелевинским и Капрановым в терминах secondary polytope -- одной из важнейших конструкций выпуклой комбинаторики. Я расскажу, как эта конструкция скрещивается с другой столь же важной (base polytope полиматроида), и как результат описывает многогранник Ньютона страта Максвелла.

Доклад не требует знания упомянутых конструкций, и основан на совместной работе с Ариной Воорхаар

16 января 2025
Максим Казарян
Конструкция Кричевера тау функций КП

Конструкция Кричевера строит решение иерархии КП по данным, состоящим из алгебраической кривой, точки на ней, и локальной координате в этой точке. Мы опишем современный взгляд на эту конструкцию, который, как хочется надеяться, несколько уменьшит ее загадочность.
Интерес докладчика к конструкции Кричевера возник в связи с ее обобщением, в котором она «сшивается» с топологической рекурсией. Давнишняя гипотеза Боро и Эйнара (2012) утверждает, что результат также дает решение КП. В недавнем препринте докладчику с соавторами (А.Александров, Б.Бычков, П.Дунин-Барковский, С.Шадрин) удалось доказать эту гипотезу, Однако в данном докладе до этих обобщений добраться, скорее всего, не получится.