Новости

Когда Мамфорд занимался группами Пикара пространств модулей, он доказал, что расслоение голоморфных форм объёма на пространстве модулей $M_g$ римановых поверхностей рода $g$ изоморфно 13-й степени расслоения Ходжа $\Lambda$ для любого g > 1. Эквивалентно, на $M_g$ есть не имеющая нулей голоморфная форма объёма со значениями в $\Lambda^{13}$ -- форма Мамфорда. Впоследствии Белавин и Книжник установили, что "квадрат модуля" формы Мамфорда совпадает с точностью до постоянного множителя с мерой Полякова -- вещественной формой объёма на пространстве модулей, возникающей (совершенно независимо от результатов Мамфорда) при вычислении амплитуд рассеяния в теории струн. Для g = 1 это верно с некоторой модификацией. У всего этого есть суперсимметричный аналог, который получается, если рассматривать суперримановы поверхности вместо римановых и суперструны вместо струн.

Для римановых поверхностей рода g = 1, 2 или 3 элементы матрицы периодов являются независимыми координатами на пространстве модулей. Явное выражение для формы Мамфорда через эти координаты известно во всех 3 случаях g = 1, 2 и 3, а для суперформы Мамфорда -- только для g = 1 и 2 (для g = 3 не было известно никакого явного выражения ни через что). В новой статье https://arxiv.org/abs/2505.02950 получено аналогичное выражение для "старшей компоненты" суперформы Мамфорда для рода 3, отчасти гипотетическое. А именно, доказывается, что она является некоторой линейной комбинацией трех явно известных выражений (являющихся рациональными комбинациями тэта-констант Римана и тэта-градиентов), но значения коэффициентов пока получены только с помощью компьютерных экспериментов и требуют доказательства.

Поздравляем Жукова Вячеславовича, сотрудника международной лаборатории кластерной геометрии с успешной защитой диссертации на тему: «Комбинаторные аспекты инвариантов топологических объектов
Combinatorial Aspects of Invariants of Topological Objects»,  представленной на соискание ученой степени кандидата математических наук.

В докладе передано, как индуцировать многочлен паросочетаний графа пересечений хордовой диаграммы из gl-весовой системы с помощью хроматической подстановки

Доклад посвящен продолжа́ющемуся изучению свойств предхроматического инварианта X.
Предхроматический инвариант -- это полином от бесконечного числа переменных, являющийся результатом обратимой подстановки, предложенной в работе [1], в универсальную gl-весовую систему.

[1] M. Kazarian, N. Kodaneva и S. Lando. The universal gl-weight system and the chromatic polynomial. arXiv: 2406.10562.