Новости

С комбинаторной точки зрения, электрическая сеть — это граф с положительными весами на рёбрах, представляющими проводимости. Вершины сети разделены на два множества: внутренние и граничные узлы. Задавая потенциалы на граничных узлах и применяя законы Ома и Кирхгофа, мы однозначно определяем гармоническое продолжение потенциалов на все остальные вершины сети. Изучение свойств этих гармонических продолжений естественным образом привело к определению матриц электрического отклика и матриц эффективных сопротивлений, элементы которых тесно связаны с комбинаторикой остовных деревьев и рощ графа сети. Это позволило, используя обобщенный трюк Темперли, построить вложение множества электрических сетей в положительную часть Грассманиана Gr(n-1, 2n). Мы подробно обсудим это вложение: построим его явную конструкцию с использованием матриц отклика (матриц эффективных сопротивлений) и рассмотрим их связь с положительной математикой и, если останется время, с метрической геометрией.

We will discuss a number of constructions that give connections between combinatorics and topology. For example, we will discuss why any poset is a topological space (Alexandrov topological space, to be precise) and vise versa; what is a diagram on a poset; I will introduce the notion of inflation of a diagram along a poset and formulate a theorem on the topological type of geometric realizations of inflations of some special kind; if time permits, I will give solution to the theorem.All these constructions allow to investigate topological properties of finite topological spaces. The talk does not require any special knowledge and can be understood by the first year students. At the same time, the discussed objects can be interesting for those who possess the concepts of the category theory and sheaves theory, since this is a more natural language for all discussed constructions

Конструкция Кричевера строит решение иерархии КП по данным, состоящим из алгебраической кривой, точки на ней, и локальной координате в этой точке. Мы опишем современный взгляд на эту конструкцию, который, как хочется надеяться, несколько уменьшит ее загадочность.
Интерес докладчика к конструкции Кричевера возник в связи с ее обобщением, в котором она «сшивается» с топологической рекурсией. Давнишняя гипотеза Боро и Эйнара (2012) утверждает, что результат также дает решение КП. В недавнем препринте докладчику с соавторами (А.Александров, Б.Бычков, П.Дунин-Барковский, С.Шадрин) удалось доказать эту гипотезу, Однако в данном докладе до этих обобщений добраться, скорее всего, не получится

Тема диссертации: Орбифолдные модели Ландау-Гинзбурга и зеркальная симметрия

по статье arXiv:2307.02550  K-CLASSES OF DELTA-MATROIDS AND EQUIVARIANT LOCALIZATION C. EUR, M. LARSON, H. SPINK)В своём докладе я расскажу, как по дельта-матроиду и соответствующему ему многограннику построить класс в К-теории максимального ортогонального грассманиана. Также я постараюсь рассказать о том, как этот класс К-теории связан с многочленом переплетений дельта-матроидов

A surface is of infinite topological type if its fundamental group is not finitely generated. In this talk, we will consider the following question: give an infinite type surface S and an abstract group G, is there a translation surface structure on S such that its isometry group is exactly G? We will also (partially) address the related question for Veech groups (linked to affinities of the translation surface). Our methods are inspired by the recent work on hyperbolic surfaces by Aougab, Patel and Vlamis. This is a joint work with A. Randecker, C. Sadanand, F. Valdez and G. Weitze-Schmithüsen

По итогам визита Мауро Артижани проведены научные семинары для сотрудников Международной лаборатории кластерной геометрии факультета математики, проведена научная работа с Научным руководителем Казаряном М.Э. и Заведующим лаборатории по ключевым научным направлениям лаборатории, заслушаны доклады ведущего ученого Мауро Артижани.

Разработана исследовательская программа с участием Артиджани М., Кобзева А.Н. и Скрипченко А.С., включающая следующие пункты:
1)      изучение спектральных свойств перекладываний отрезков с флипами на 4 отрезках; проверка гипотезы о простоте ляпуновского спектра типичного перекладывания отрезков с флипами на 4 отрезках на основе критериев Авилы - Вианы, Матеуса - Моллера - Йоккоза и Фужерона - Скрипченко; 
2)      исследование вопроса о наличии блуждающего интервала для аффинных перекладываний отрезков с флипами малых размерностей (4 и 5 отрезков) на основании результатов Марми - Муссы - Йоккоза для классических перекладываний отрезков;
3)      построение примеров двойных вращений, допускающих две эргодический меры, и дальнейшее исследование эргодический свойств этих мер. М. Артиджани и А.С. Скрипченко доказан ряд утверждений об эргодических свойствах отображений сдвигов отрезков типа Бруина-Трубецкого, текст совместной публикации планируется к подаче в журнал до конца 2024 года. 

Совместно с М.Э. Казаряном и С.К. Ландо разработана исследовательская программа исследований пространств модулей бесконечных трансляционных поверхностей. Достигнуты предварительные договоренности о стажировках молодых сотрудников лаборатории в университетах Колумбии и стажировок студентов колумбийских университетов в НИУ ВШЭ