Федор Селянин - предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата наук

Тема: "О полиэдральной геометрии, связанной с задачей Арнольда о монотонности"

Согласно формуле Кушниренко, число Милнора изолированной особенности с заданным полиэдром Ньютона равно некоторой знакопеременной сумме объёмов (так называемому числу Ньютона полиэдра) при условии, что коэффициенты находятся в общем положении. Из соображений теории особенностей очевидно, что число Ньютона монотонно при увеличении полиэдра Ньютона. Задача Арнольда о монотонности состоит в описании случаев, в которых эта монотонность не является строгой.

На докладе мы обсудим задачу Арнольда, имеющиеся результаты в этом направлении, а также связанные с ней проблемы — включая гипотезу Ле-Рамануджама о сохранении топологического типа особенности внутри страта “mu = const” и гипотезу о монодромии.

Диссертация посвящена полиэдральной геометрии, возникающей при рассмотрении задачи о монотонности Арнольда и в связанных с ней вопросах. В частности, мы исследуем B-гиперграни, которые впервые появились в локальной гипотезе монодромии (связывающей арифметику и геометрию особенностей) в невырожденном по Ньютону случае, а также полупереплетённые многогранники, смешанный объём которых вычисляет число Ньютона (в глобальной версии формулы Кушниренко).