Математические олимпиады

Regular version of the site

Delivered by:: Faculty of Mathematics

Type:: Optional course (faculty)

When:: 3, 4 module

Instructor

Avilov, Artem

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Алгебраическая геометрия возникла как наука о множествах решений систем полиномиальных уравнений, но сейчас это одна из самых широких, разнообразных и быстро развивающихся областей математики, имеющая тесные связи с математической физикой. Несмотря на разнообразие задач и методов алгебраической геометрии, многообразия малой размерности (кривые и поверхности) возникают на каждом шагу, поэтому понимание их свойств очень важно. В рамках этого семинара мы разберемся с тем, какими алгебраические кривые кривые бывают, какие у них свойства, изучим их группы автоморфизмов и т.д. Помимо этого будут изучаться некоторые более общие сюжеты алгебраической геометрии.

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Освоение базовых понятий алгебраической геометрии
Знание основных формул в геометрии алгебраических кривых и умение их применять
Знание методов работы с накрытиями кривых
Знание оценок на инварианты кривых, вложенных в проективное пространство
Знание свойств эллиптических кривых
Знание свойств групп автоморфизмов алгебраических кривых

Содержание учебной дисциплины

Кривые, дивизоры, линейные расслоения, линейные системы.
Канонический пучок, двойственность Серра, теорема Римана – Роха на кривых.
Гиперэллиптические кривые, формула Гурвица.
Кривые в пространстве, оценка Кастельнуово.
Эллиптические кривые.
Автоморфизмы кривых большого рода.

Элементы контроля

Домашнее задание
в каждом ДЗ по 10 задач, каждая задача оценивается в 1 балл, оценка за ДЗ выставляется по 10-балльной шкале
Экзамен

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
Итоговая оценка за домашние задания (ДЗ) - среднее арифметическое оценок за ДЗ с округлением вверх. Итоговая формула оценки = max (ДЗ, экзамен)

Список литературы

Авторы

Авилов Артем Алексеевич

Algebraic Curves