Геометрическе структуры на многобразиях: М. Вербицкий, А. Голота

Семинар "Геометрическе структуры на многобразиях" произойдет как обычно, четверг, 30 апреля, 18:30, комната 1001.

  Миша Вербицкий Теорема де Рама

  Я расскажу несколько теорем дифференциальной геометрии, полезных для понимания лекции Алексея Голоты о многообразиях с неотрицательной кривизной Риччи. Я определю группу голономий и сформулирую теорему де Рама о разложении римановых многообразий с приводимой группой голономии в произведение. Затем я сформулирую теорему Берже о классификации групп голономий римановых многообразий. Наконец, я определю кривизну Риччи и перечислю несколько фактов о ней, а затем докажу теорему Чигера-Громолла о том, что полное, односвязное многообразие с неотрицательной кривизной Риччи компактно либо изометрично произведению прямой на многообразие меньшей размерности. Для понимания можно обойтись без специальных знаний, но полезно освоить базовые вещи из дифференциальной геометрии: связность, кривизну, риманову метрику, геодезические.

  Алексей Голота Компактные кэлеровы многообразия с неотрицательной кривизной Риччи

  Следуя статье F. Campana, J.-P. Demailly, T. Peternell, "Rationally connected manifolds and semipositivity of Ricci curvature", я расскажу о том, как связаны дифференциальная и бирациональная геометрии гладких комплексных проективных многообразий. В качестве основного результата, я докажу теорему о классификации компактных кэлеровых многообразий с неотрицательной кривизной Риччи.