Cеминар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Артем Данилов

Я начну с введения в спектральную геометрию — область на стыке функционального анализа, дифференциальной геометрии и уравнений с частными производными. Сначала я напомню основные понятия и конструкции из спектральной геометрии, которыми буду пользоваться, а также расскажу о классических вопросах, из которых возникла эта наука.
Затем перейду к построению симметризаций функций и с их помощью докажу неравенство Чигера на замкнутом связном гладком римановом взвешенном многообразии, которое связывает первое ненулевое собственное число оператора Лапласа–Виттена с константой Чигера, зависящей от геометрии самого многообразия.
В конце, при наличии времени, покажу решение одной из первоначальных задач спектральной геометрии.
Доклад будет основан на 2 главе книги Pierre H. Berard Spectral Geometry: Direct and Inverse Problems (1986).

Трансляция на youtube-канале факультета:  https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Страница семинара:  https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg