Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Пётр Кучерявый

Обобщенные случайные процессы были введены И. М. Гельфандом в 1955 году.  Это случайные величины, значениями которых являются обобщенные функции, то есть линейные непрерывные функционалы на пространстве Шварца. С помощью этой конструкции можно, в частности, корректно определить белый шум как производную винеровского процесса.

Для обобщенного случайного процесса определяется характеристический функционал – аналог характеристической функции для случайной величины.

На докладе мы обсудим теорему Минлоса-Бохнера и теорему Леви о непрерывности  для обобщенных случайных процессов. Первая теорема описывает необходимые и достаточные условия того, что функционал является характеристическим функционалом некоторого обобщенного случайного процесса. Теорема Леви говорит, что поточечная сходимость характеристических функционалов равносильна сходимости обобщенных процессов по распределению. 

Трансляция на youtube-канале факультета:  https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

 Страница семинара:  https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg