Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия" : Дмитрий Каледин

Симметрическую алгебру конечномерного векторного пространства над C можно понимать как алгебру полиномиальных функций на двойственном векторном пространстве, и это задает на ней некоторую естественную метрику -- обычную L^2-метрику с весом, заданным гауссовой мерой. Метрику эту также легко описать напрямую, в терминах симметрических степеней и естественных спариваний между ними. В качестве приложений, можно рассмотреть комплекс де Рама двойственного векторного пространства, и очень явно и четко увидеть, как в этом простом случае работает стандартная теория Ходжа.

Я хочу рассказать о некотором варианте этой конструкции, в которой вместо симметрических степеней возникают циклические, а вместо когомологий де Рама -- периодические циклические гомологии конечномерных алгебр над C. Как ни странно, но конструкция, кажется, является новой, и нетривиальна уже в случае, когда алгебра -- само C.

Трансляция на youtube-канале факультета: https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Страница семинара:  https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg