Семинар лаборатории "Топология и сложные сети": доклад А.М.Коваленко

Преобразование «звезда-треугольник» играет достаточно важную нетривиальную роль как в теории электрических цепей, так и в статистической физике. Если в первом случае преобразование согласует токи, протекающие в системе, то в статистической физике данное преобразование может служить ключом к точному решению определенных классов моделей на решетках. Такая топологическая изменчивость системы, связанная с дуальностью преобразования «звезда-треугольник» и сохраняющая некоторые свойства системы, безусловно, интересна при рассмотрении вероятностных переходов в сложных системах, например, в марковских цепях. Марковские цепи являются, в каком-то смысле, обобщением обычных электрических цепей, поскольку в общем случае существует вероятность не изменить своего состояния на каждом шагу. Эффективно добавить данную особенность в электрические цепи можно, однако классические формулы преобразования «звезда-треугольник» этого не учитывают. Было показано, что в марковских цепях преобразование «звезда-треугольник» накладывает существенные ограничения на стохастическую матрицу переходов в случае «треугольника», связанные как с классическим симплексом, так и с сохранением детального баланса. Более того, в марковских цепях эквивалентом протекающего между узлами тока служит среднее время первого попадания (mean first-hitting time). Тем самым устанавливается эквивалентность среднего времени первого попадания в случае «звезды» и «треугольника», однако естественным образом появляется вопрос о том, как ведут себя высшие моменты распределения времени первого попадания.

Добавить в календарь