День Арнольда 2016

В программе:

В 14-00: Арнольдовская лекция

Сергей Фомин (университет Мичигана)
"Унимодальность и частично упорядоченные множества"

Аннотация:
Пусть A - набор 2n-мерных векторов с координатами 0 или 1. Допустим, что А является "антицепью", т.е. ни один из векторов, входящих в А, не мажорирует другой (покоординатно). Теорема Шпернера утверждает, что самая большая такая антицепь состоит из векторов, половина координат которых равна 0, а половина равна 1.
У этой теоремы есть разные доказательства и многочисленные обобщения. Некоторые из них будут описаны в докладе. Кроме того, я постараюсь объяснить в общих чертах, как эта тематика связана с разложением Грассманиана на клетки Шуберта и трудной теоремой Лефшеца. Для понимания лекции не требуется специальной подготовки.

В 16-00: Принципы Арнольда

Ученики и коллеги В.И.Арнольда расскажут о своем учителе.

В 17-00: лекция Арнольдовского стипендиата

Александр Калмынин
"Гонки простых чисел в арифметических прогрессиях"

Аннотация:

Давно известно, что плотности простых чисел вида 4k+3 и 4k+1 одинаковы. Оказывается, однако, что если вычислить количество таких чисел, не превосходящих некоторого числа x, то простых вида 4k+3 часто будет больше: например, при простых x<26833 это всегда так, кроме случаев x=5,17,41 и 461. В марте этого года Лемке Оливером и Соундараражаном была обнаружена неожиданно сильная (намного сильнее, чем в примере выше) неравномерность в распределении пар последовательных простых чисел в парах арифметических прогрессий. В докладе будет рассказано о причинах, вызывающих такую неравномерность.