Курс Ивана Лосева: Расслоение Прочези и квантования в положительной характеристике

в четверг 15 декабря в 14.00  -306 ауд

в пятницу 16 декабря в 14.00 - 108 ауд

в понедельник 19 декабря в 14.00 - 211 ауд

во вторник 20 декабря в 15.00 - 210 ауд

в четверг 22 декабря в 14.00 - 108 ауд


Марк Хайман доказал несколько важных комбинаторных гипотез (n!, (n + 1)^{n−1} гипотезы и гипотезу о Шур-положительности полиномов Макдональда) используя геометрию схем Гильберта точек на плоскости. Важнейшим ингредиентом в доказательствах является векторное расслоение ранга n! на Hilb_n(C^2 ). Построение этого расслоения является глубоко нетривиальной задачей. Я объясню конструкцию этого расслоения принадлежащую Безрукавникову и Каледину, и использующую некоторое специальное квантование схемы Гильберта в большой положительной характеристике. Планируется 4 или 5 двухчасовых лекций, и некоторое количество задач, которые желающие смогут посдавать.

Приблизительная программа.
1) Расслоение Прочези, производные эквивалентности и квантования в положительной хараке-
теристике.
2) Скетч конструкции расслоения Прочези. Схема Гильберта как гамильтонова редукция.
3) Квантовая гамильтонова редукция в характеристике 0.
4) Квантовая гамильтонова редукция в характеристике p.
5) Расщепление в формальной окрестности, и подъем в характеристику 0.

Пререквизиты и кореквизиты.
i) Категории когерентных пучков, производные категории.
ii) Базовое знание симплектической геометрии (симплектические формы, пуассоновы скобки, и т.д.).
iii) GIT факторы и конструкция схемы Гильберта через GIT (скажем в объеме лекции 2 моего курса в Ярославле, видеозапись есть на сайте школы).
iv) Многие полезные утверждения для этого курса обсуждались в курсе Миши Финкельберга про представления полупростых алгебр Ли в положительной характеристике. Я их сформулирую
но доказывать не буду.