День Арнольда

В программе:

В 17-00: Арнольдовская лекция

Юрий Дереникович Апресян (Институт русского языка РАН и Институт проблем передачи информации РАН)
"Смыслы 'знать' и 'понимать' в составе русской лексики и глагол ЗНАТЬ в Активном словаре русского языка"

В 18-30: лекция Арнольдовского стипендиата

Александр Петров (НИУ ВШЭ)
"p-адический анализ"

Аннотация:

Поле вещественных чисел является пополнением поля рациональных чисел относительно стандартной нормы. В то же время на поле рациональных чисел существуют и другие нормы, не эквивалентные стандартной. Пополнением относительно них можно для каждого простого числа p получить новое топологическое поле, называемое полем p-адических чисел. Можно попробовать развить математический анализ, используя p-адические числа вместо вещественных. У получающейся теории будет множество отличий от вещественного анализа -- так, в p-адическом анализе ряд сходится тогда и только тогда, когда его члены стремятся к нулю, а теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения не выполнена.

  У этой теории нашлось много арифметических применений -- например, один из первых эффективных алгоритмов поиска рациональных точек на алгебраических кривых и первое доказательство части знаменитых гипотез Вейля основываются на элементарном p-адическом анализе. Я постараюсь рассказать об основных фактах из p-адического анализа и о его применениях.